Родился в семье железнодорожника. Окончил три класса школы. С 1918 года жил в Смоленске, где работал чернорабочим, учеником слесаря, кочегаром на железной дороге, позднее работал в отцовском хозяйстве. В 1923-1926 годах Федосюк проходил службу в Рабоче-крестьянской Красной Армии. Окончил курсы стрелковой подготовки. С октября 1926 года служил в органах ОГПУ/НКВД СССР. Был милиционером, участковым инспектором, старшим инспектором, начальником отделения отдела кадров Управления НКВД СССР по Смоленской области.

После оккупации Смоленской области Федосюк по заданию обкома ВКП(б) и руководства областного управления НКВД остался во вражеском тылу и стал начальником штаба партизанского отряда № 12. Участвовал в рейдах и диверсиях против оккупантов. Под его руководством партизаны уничтожали железнодорожные составы, срывали угон мирных жителей на работу в Германию, 28 августа 1942 года Федосюк вывел свой отряд в советский тыл.

После освобождения Смоленска капитан государственной безопасности Андриан Федосюк был назначен начальником Кардымовского районного отдела НКВД. Участвовал в борьбе с преступными группировками. 24 декабря 1944 года Федосюк с товарищем задержал преступника, ограбившего магазин сельпо. Преступник вырвал автомат у конвоировавшего его милиционера и открыл огонь, смертельно ранив Федосюка. От полученных ранений он скончался по дороге в больницу.

.